RESEÑAS DE LAS CIVILIZACIONES

MATEMÁTICAS BABILÓNICAS

Los Babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo. Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.

El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular.

De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de  interés simple y compuesto. En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones. 

Los Babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. 

El sistema de numeración Babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba.

Los Babilonios tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los cuadrados necesarios para multiplicar.

La división fue para los Babilonios un proceso más difícil. No tuvieron un algoritmo para la división larga; se basaban en que

 de modo que fue necesaria una tabla de números recíprocos.

En la actualidad aún se conservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra notación) tienen como base 60.

Los Babilonios resolvían problemas con el teorema de Pitágoras porque su sistema de multiplicación dependía de este.

LAS MATEMÁTICAS EN EGIPTO

El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad, el triunfo de la eficiencia y la inteligencia. Se pasa del neolítico a la historia en 2.500 años de acelerados avances técnicos. Los conocimientos científicos de los egipcios, su medicina, sus construcciones, su refinamiento siguen sorprendiendo y atrayendo.

Aquí nos vamos a ocupar de sus matemáticas. Tenían unos conocimientos matemáticos considerablemente avanzados. Sin llegar a la madurez que más adelante tendrían los griegos, los egipcios supieron solucionar los problemas que se les planteaban: tras la inundación anual del Nilo, las lindes desaparecían y tenían que volverlas a marcar, las construcciones (pirámides, templos,...), el comercio, los repartos,...

Sus cálculos no eran abstractos, buscaban lo más práctico aunque no tuvieran la resolución y la reflexión teórica que después alcanzarían los griegos. Al contrario que a los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni la reflexión sobre problemas matemáticos (numéricos, aritméticos o geométricos), sino su inmediata aplicación práctica. Pero, sin embargo, fueron precursores. Los más importantes matemáticos griegos viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos. 

DOMINARON LOS NÚMEROS Y SUS OPERACIONES

Conocieron los números naturales y los racionales positivos de numerador 1, su aproximación al valor de p=3'16 fue la más acertada en la antigüedad. Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas.

Aunque la suma funcionaba bien, el sistema de numeración egipcio presentaba algunas dificultades aritméticas entre las que destaca la práctica imposibilidad de organizarlos para multiplicar. Sin embargo consiguieron que la aritmética fuera su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos para ellos. La multiplicación se realizaba a partir de duplicaciones y sumas, y en la división utilizaban la multiplicación a la inversa.

El sistema de numeración egipcio, era un sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición, así sus números se escribían de la siguiente manera:

CIVILIZACIÓN INDIA

Dos mil quinientos años antes de Cristo, en el valle del río Indo surgieron las civilizaciones más antiguas del subcontinente indio. Esta civilización estaba conformada por una gran cantidad de pueblos y ciudades, de las cuales las más importantes eran las de Harappa y Mohenjo-Daro. Estas abarcaban más de un millón de kilómetros cuadrados. Gracias a estas culturas del valle del indo, comienza la historia de la India.

BIBLIOGRAFÍA ARYABHATA

Fue el primer gran matemático y astrónomo de la era clásica de la matemática en la India y la astronomía india.

Aryabhata menciona en el Aryabhatiya que había comprendido 3630 años en la era de Kali iuga, cuando tenía 23 años. Esto corresponde al año 499, e implica que había nacido en 476.³

Aryabhata nació en Taregana (literalmente, 'canción de las estrellas'), el cual es un pequeño pueblo en Bihar, India, alrededor de 30 km de la ciudad Pataliputra (actualmente Patna), y que actualmente la capital del estado de Bihar. Las evidencias justifican su nacimiento ahí. En Taregana, Aryabhata estableció un Observatorio Astronómico en el Templo del Sol del siglo VI.

No hay evidencia de que haya nacido fuera de Patliputra y viajado a Magadha, el centro de instrucción, cultura y conocimiento por sus estudios donde incluso estableció un instituto de enseñanza.  Sin embargo, los primeros textos budistas describen Ashmaka como más al sur, en dakshinapath o el Decán, mientras que otros textos describen que los Ashmakas habían peleado con Alejandro Magno.

CALDEA & ASIRIA (5000-500 A.C)

La cultura Caldeo Asiria o Mesopotamia se desarrolló en el Cercano Oriente, en la región que los griegos llamaron Mesopotamia, que quiere decir ciudad entre ríos. Abarca 140 000 km cuadrados de superficie, encerrado entre los cursos de los ríos Tigris y Éufrates, que nacen en las montañas de Armenia, recorriendo de norte a sur. Actualmente en su territorio se encuentra Irak con su capital Bagdad.

Sus límites fueron; por el norte con las montañas de Armenia; por el sur con el golfo Pérsico; por el este con la meseta de Irán y por el oeste con los desiertos de Siria y Arabia.

LAS MATEMÁTICAS & APORTES

Los sumerios y caldeos dominaron la multiplicación, que no habían conocido los egipcios, inventaron el círculo de 360 grados; idearon la numeración decimal y sexagesimal; como unidades de longitud utilizaron el palmo de 27 centímetros, el codo de 49 centímetros y el estadio de 114 metros; conocieron las medidas de peso como la mina de 305 gramos y el talento de 60 minas.

No ha sido sino recientemente que sea puesto de manifiesto la enorme contribución de los caldeos, asirios y babilonios al acervo matemático de la humanidad. En tablillas descifradas hace muy poco tiempo (1930), figuran operaciones algebraicas con ecuaciones de segundo grado y tablas de potencias que requieren un dominio de Matemática elemental, pero no supone esto que los caldeos tuvieran toda una concepción abstracta de las matemáticas.

LA CIVILIZACIÓN GRIEGA

A pesar de que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), los griegos, se preocuparon por esta ciencia, ya que era simplemente práctica: medir, construir, contar. Se inquietaban por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría). Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

“Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo”.

En la escuela Pitagórica fundada por Pitágoras (en torno al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido “teorema de Pitágoras”: "En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

En realidad, la contribución de los griegos a las matemáticas constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.

Triángulo rectángulo

 

  CIVILIZACIÓN ROMANA

Fue el resultado de un importante intercambio entre civilizaciones diferentes: la cultura griega y las culturas desarrolladas en Oriente (Mesopotamia y Egipto), que contribuyeron a formar la cultura y el arte de los romanos. Uno de los factores que más contribuyó a la universalización de la cultura romana, que de pronto fue la de todo el imperio, fue el uso del latín como lengua común de todos los pueblos sometidos a Roma.

Las primeras manifestaciones del arte romano nacen bajo el influjo del arte etrusco, enseguida contagiado del arte griego, que conocieron en las colonias de la Magna Grecia del sur de Italia, que Roma conquistó en el proceso de unificación territorial de la península, durante los siglos IV y III a. C. La influencia griega se acrecienta cuando, en el siglo II a. C., Roma ocupa Macedonia y Grecia.

Los romanos adoptaron la ciencia griega, utilizando la matemática para el uso de la contabilidad y crearon varios modelos matemáticos para la astronomía como también se vio una gran evolución en problemas de cálculo.

En este periodo se utilizan los números romanos por medio de letras cada símbolo vale siempre lo mismo, no importa la posición.

En el periodo romano se destaca Heron de Alejandria con la métrica fue un gran inventor sin embargo, es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que cualquier otro de su época.

CIVILIZACIÓN JAPONESA

La matemática que se desarrolla en Japón durante el período Edo (1603 - 1887), es independiente de la matemática occidental; a este período pertenece el matemático Seki Kōwa, de gran influencia por ejemplo, en el desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa), y cuyos descubrimientos (en áreas como el cálculo integral), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos europeos como Gottfried Leibniz.

La matemática japonesa de este período se inspira de la matemática china, está orientada a problemas esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos «enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el teorema del sexteto de Soddy.

SYNOPSIS

BABYLING MATHEMATICS

The Babylonians lived in Mesopotamia, on clearings of fertile lands between the Tigris and Euphrates rivers, towards the end of the millennium IV BC. They developed an abstract form of writing based on cuneiform symbols. Their symbols were written on tables of wet clay cooked in the sun.

The most astounding aspect of the Babylonian calculation skills was their construction of tables to help calculate.

Of the Babylonian tablets, about 300 are related to mathematics, about 200 are tables of various types: multiplication, reciprocal, square, cube, etc. The problems that arose were daily accounts, contracts, simple and compound interest loans. In geometry they knew the Pythagorean Theorem and the properties of similar triangles; In algebra there are problems of second, third and even fourth grade. They also solved systems of equations.

  

The Babylonians were the pioneers in the system of time measurement; They introduced the sexagesimal system and did it by dividing the day in 24 hours, every hour in 60 minutes and every minute in 60 seconds. This way of counting has survived to this day.

The Babylonian numbering system had a great disadvantage due to the lack of a zero. In order to interpret numbers in which the zero was found, like 3601, it had to be guided according to the context in which it was.

MATHEMATICS IN EGYPT

Ancient Egypt is the greatest technological civilization of antiquity, the triumph of efficiency and intelligence. It goes from the neolithic to the history in 2,500 years of accelerated technical advances. The scientific knowledge of the Egyptians, their medicine, their constructions, their refinement continue to surprise and attract.

Here we are going to take care of your mathematics. They had considerably advanced mathematical knowledge. Without reaching the maturity that the Greeks would later have, the Egyptians knew how to solve their problems: after the annual flood of the Nile, the boundaries disappeared and they had to be marked again, the buildings (pyramids, temples, etc.). ), Trade, deals, ...

Their calculations were not abstract, they looked for the most practical although they did not have the resolution and the theoretical reflection that later would reach the Greeks. Unlike Greek mathematicians, they were not concerned with theoretical resolution or reflection on mathematical (numerical, arithmetic or geometric) problems, but their immediate practical application. But, nevertheless, they were forerunners. The most important Greek mathematicians traveled through Egypt and Babylon learning from these peoples.

CIVILIZATION INDIA

Two thousand five hundred years before Christ, in the valley of the Indus river the oldest civilizations of the Indian subcontinent appeared. This civilization was conformed by a great amount of towns and cities, of which the most important were those of Harappa and Mohenjo-Daro. These covered more than a million square kilometers. Thanks to these cultures of the indo valley, the history of India begins.

CALDEA & ASIRIA (5000-500 BC)

The Sumerians and Chaldeans dominated the multiplication, which the Egyptians had not known, invented the circle of 360 degrees; They devised the decimal and sexagesimal numbering; As units of length they used the span of 27 centimeters, the elbow of 49 centimeters and the stadium of 114 meters; They knew the measures of weight as the mine of 305 grams and the talent of 60 mines.

It has only recently been revealed the tremendous contribution of the Chaldeans, Assyrians and Babylonians to the mathematical heritage of mankind. In very recently decoded tablets (1930), there are algebraic operations with equations of the second degree and tables of powers that require a mastery of elementary mathematics, but this does not suppose that the Chaldeans had an abstract conception of mathematics.

THE GREEK CIVILIZATION

"The Greeks took elements of the mathematics of the Babylonians and the Egyptians. The most important innovation was the invention of abstract mathematics based on a logical structure of definitions, axioms and demonstrations. According to Greek chroniclers, this advance began in the sixth century BC. With Thales of Miletus and Pythagoras of Samos. The latter taught the importance of studying numbers in order to understand the world. "

In the Pythagorean school founded by Pitágoras (around 550 a.C.). Numerous mathematical discoveries are attributed to him, among others, the demonstration of the well-known "theorem of Pythagoras": "In a right triangle, the square hypotenuse is equal to the sum of the squares of the hicks."

In fact, the contribution of the Greeks to mathematics constitutes the greatest advance of this science in the period between Prehistory and the Renaissance.

ROMAN CIVILIZATION

It was the result of an important interchange between different civilizations: Greek culture and cultures developed in the East (Mesopotamia and Egypt), that contributed to form the culture and the art of the Romans. One of the factors that most contributed to the universalization of Roman culture, which was suddenly that of the whole empire, was the use of Latin as the common language of all peoples under Rome.

The first manifestations of Roman art were born under the influence of Etruscan art, immediately infected with Greek art, which they knew in the colonies of the Magna Grecia of southern Italy, which Rome conquered in the process of territorial unification of the peninsula over the centuries IV and III a. C. The Greek influence is increased when, in Century II a. C., Rome occupies Macedonia and Greece.

The Romans adopted Greek science, using mathematics for the use of accounting and created several mathematical models for astronomy as well as saw a great evolution in calculus problems.

JAPANESE CIVILIZATION

The mathematics that developed in Japan during the Edo period (1603 - 1887), is independent of Western mathematics; To this period belongs the mathematician Seki Kōwa, of great influence for example, in the development of the wasan (traditional Japanese mathematics), and whose discoveries (in areas like the integral calculation), are almost simultaneous to the European mathematicians contemporaries like Gottfried Leibniz.

The Japanese mathematics of this period is inspired by Chinese mathematics, is oriented to essentially geometric problems. On wood tablets called sangaku, "geometric enigmas" are proposed and solved; From there comes, for example, Soddy's sextet theorem.

BIBLIOGRAFÍA

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REFERENCIAS

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[3] Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0